Círculo de Mohr con Excel

En este tutorial vamos a aprender a dibujar de una forma muy sencilla un círculo de Mohr que puede servirnos para presentaciones de clase o bien para comprobar algún ejercicio.

El procedimiento es muy sencillo, basta conocer las fórmulas básicas, y en menos de 5 minutos podremos tener cualquier estado tensional a partir de la matriz de esfuerzos.


A continuación resumo el proceso seguido en el vídeo. En primer lugar calculamos el radio y el centro del círculo de Mohr, donde además obtenemos las tensiones principales, y después generamos un círculo que podemos plotear en Excel.

Nos dan unos datos que aparecen de la forma (son totalmente aleatorios como podéis observar):
$$\sigma_x=1 MPa$$
$$\sigma_y=2 MPa$$
$$\tau_{xy}=3 MPa$$

Fuente: wikipedia

La matriz se puede representar:

$$\begin{bmatrix}\sigma_x & \tau_{xy} \\\tau_{xy} & \sigma_y\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 & 3 \\ 3 & 2\end{bmatrix} MPa$$

Y conocemos que las fórmulas que necesitamos son:
$$r=\tau_{máx}=\sqrt{(\frac{\sigma_x-\sigma_y}{2})^2+\tau_{xy}^2}$$
El radio del círculo de Mohr corresponde al sigma medio:
$$c=\sigma_{med}=\frac{\sigma_x+\sigma_y}{2}$$
Las ecuaciones que nos permiten calcular el círculo de Mohr son las siguientes:
$$\sigma=c+r·cos(2\phi)$$
$$\tau=r·sen(2\phi)$$
En primer lugar obtenemos el máximo y el mínimo:
$$\sigma_{max}=c+r$$
$$\sigma_{min}=c-r$$

Ahora introducimos estos valores en excel: